飛梅（とびうめ）は、福岡県太宰府市の大宰府天満宮の神木として知られる梅。樹齢1000年を超えるとされる。
菅原道真の京都の邸宅に植えられていたが、901年、道真が大宰府権帥として左遷されると、あとを慕って一夜にして大宰府に飛んだという伝説で知られる。 道真の配所（府の南館）跡に建立された榎社の境内にあったが、大宰府天満宮が造営されると本殿前に移された。
一説には、道真に仕え大宰府にも同行した味酒保行が株分けの苗木を植えたものとも、道真を慕った伊勢度会の白太夫という人物が大宰府を訪ねる際、旧邸から密かに持ち出した苗木を献じたものともいう。
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道真を慕った梅が飛来した、または道真が自ら梅を植えたという伝説は他の地方にも見られ、越前大島（現在の福井県大飯郡おおい町大島）の宝楽寺、備中羽島（現在の岡山県倉敷市羽島）、周防勝間浦（現在の山口県防府市）の防府天満宮などが知られる。
このほか、後代に道真を祭神とする神社に株分けされたものが各地に現存する。